题目内容
如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ宽为L，两磁场间的无场区域为Ⅱ，宽也为L，磁场Ⅲ宽度足够大．区域中两条平行直光滑金属导轨间距为l，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为m，电阻均为r．ab棒静止在磁场Ⅰ中的左边界处，cd棒静止在磁场Ⅲ中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度v1开始向右运动．
（1）求ab棒开始运动时的加速度大小；
（2）ab棒在区域Ⅰ运动过程中，cd棒获得的最大速度为v2，求ab棒通过区域Ⅱ的时间；
（3）若ab棒在尚未离开区域Ⅱ之前，cd棒已停止运动，求：ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热．
（1）求ab棒开始运动时的加速度大小；
（2）ab棒在区域Ⅰ运动过程中，cd棒获得的最大速度为v2，求ab棒通过区域Ⅱ的时间；
（3）若ab棒在尚未离开区域Ⅱ之前，cd棒已停止运动，求：ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律和牛顿第二定律求出ab棒开始运动时的加速度大小
（2）ab棒在磁场Ⅰ区域运动过程中，cd棒经历加速过程，两棒动量守恒列出等式表示出ab棒穿出磁场Ⅰ时的速度，再求出通过区域Ⅱ的时间．
（3）ab棒在区域Ⅱ运动过程中，cd棒克服安培力做功，最后减速为零，由能量转化守恒定律求解
（2）ab棒在磁场Ⅰ区域运动过程中，cd棒经历加速过程，两棒动量守恒列出等式表示出ab棒穿出磁场Ⅰ时的速度，再求出通过区域Ⅱ的时间．
（3）ab棒在区域Ⅱ运动过程中，cd棒克服安培力做功，最后减速为零，由能量转化守恒定律求解
解答：解：（1）设ab棒进入磁场Ⅰ区域时产生的感应电动势大小为E，电路中的电流为I，
E=Blv1I=
=
此时ab棒受到的安培力 F安=BIl
根据牛顿第二定律 F安=ma
ab棒进入磁场Ⅰ区域时的加速度 a=
（2）ab棒在磁场Ⅰ区域运动过程中，cd棒经历加速过程，两棒动量守恒，设ab棒穿出磁场Ⅰ时的速度为v3，
此刻cd棒具有最大速度v2，有mv1=mv2+mv3
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动，通过区域Ⅱ的时间 t=
解得 t=
（3）ab棒在区域Ⅱ运动过程中，cd棒克服安培力做功，最后减速为零．ab、cd棒中产生的总焦耳热为Q，
由能量转化守恒定律可知Q=
m
所以：ab棒中产生的焦耳热为：
=
m
答：（1）ab棒开始运动时的加速度大小是a=
；
（2）ab棒通过区域Ⅱ的时间是t=
；
（3）ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热是
m
．
E=Blv1I=
| E |
| 2r |
| Blv1 |
| 2r |
此时ab棒受到的安培力 F安=BIl
根据牛顿第二定律 F安=ma
ab棒进入磁场Ⅰ区域时的加速度 a=
| B2l2v1 |
| 2mr |
（2）ab棒在磁场Ⅰ区域运动过程中，cd棒经历加速过程，两棒动量守恒，设ab棒穿出磁场Ⅰ时的速度为v3，
此刻cd棒具有最大速度v2，有mv1=mv2+mv3
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动，通过区域Ⅱ的时间 t=
| L |
| v3 |
解得 t=
| L |
| v1-v2 |
（3）ab棒在区域Ⅱ运动过程中，cd棒克服安培力做功，最后减速为零．ab、cd棒中产生的总焦耳热为Q，
由能量转化守恒定律可知Q=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
所以：ab棒中产生的焦耳热为：
| Q |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| v | 2 2 |
答：（1）ab棒开始运动时的加速度大小是a=
| B2l2v1 |
| 2mr |
（2）ab棒通过区域Ⅱ的时间是t=
| L |
| v1-v2 |
（3）ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热是
| 1 |
| 4 |
| v | 2 2 |
点评：该题是一道综合题，综合运用了拉第电磁感应定律和牛顿第二定律、动量守恒定律、功能关系，解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用．
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