Question

14．质量为m的子弹，以速度v₀射向静止在光滑水平桌面的木块，木块的质量为M，已知子弹在木块中运动所受阻力恒为F_f．求：
（1）木块至少有多长子弹刚好不能射出木块；
（2）系统发热损失的机械能？

Answer 1

分析 根据动量守恒定律求出子弹和木块的共同速度，结合能量守恒求出木块的至少长度．
根据能量守恒定律求出系统发热损失的机械能．

解答 解：（1）子弹和木块组成的系统动量守恒，规定子弹的速度方向为正方向，结合动量守恒定律得，
mv₀=（M+m）v，
解得v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，
根据能量守恒得，${F}_{f}d=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
解得d=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）{F}_{f}}$．
（2）系统损失的机械能$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．
答：（1）木块至少为$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）{F}_{f}}$子弹刚好不能射出木块．
（2）系统发热损失的机械能为$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，知道阻力与相对路程的乘积等于产生的热量．