Question

“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，如图所示，某兴趣小组用自制的抛石机演练抛石过程．所用抛石机长臂的长度L=4.8m，质量m=10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中．开始时长臂与水平面间的夹角α=30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与被抛出时的水平距离s=19.2m．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小v₀；
（2）石块刚落地时的速度v_t的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根据几何关系求出平抛运动的高度，从而根据高度求出平抛运动的时间，结合水平距离求出平抛运动的初速度．
（2）根据高度结合速度位移公式求出竖直方向上的分速度，从而根据平行四边形定则求出落地时的速度大小和方向．

解答：解：（1）石块平抛运动的高度h=L+Lsin30°=7.2m．
根据h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

2×7.2 10

s=1.2s
则石块抛出时的速度大小v0=

s

t

=

19.2

1.2

m/s=16m/s．
（2）石块落地时竖直方向上的分速度vy=

2gh

=12m/s
则落地时的速度大小v=

v02+vy2

=20m/s．
设速度与水平方向为α，则tanα=

vy

v0

=

3

4

，知α=37°．
答：（1）石块刚被抛出时的速度大小为16m/s．
（2）石块刚落地时的速度v_t的大小为20m/s，方向与水平方向成37°．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．