Question

“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆．如图，某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程．所用抛石机长臂的长度L=4.8m，质量m=10.0kg的石块装在长臂末端的口袋中．开始时，长臂与水平面间的夹角为α=30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出点间的水平距离s=19.2m．不计空气的阻力和杆的质量，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小；
（2）石块刚落地时的速度；
（3）抛石机对石块所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据几何关系求出平抛运动的高度，从而根据高度求出平抛运动的时间，结合水平距离求出平抛运动的初速度．
（2）根据高度结合速度位移公式求出竖直方向上的分速度，从而根据平行四边形定则求出落地时的速度大小和方向．
（3）长臂从开始位置到竖直位置的过程中，重力做负功，投石机对石块做功，由动能定理求解投石机对石块所做的功W．

解答：解：（1）石块平抛运动的高度h=L+Lsin30°=7.2m．
根据h=

1

2

gt²得，t=

2h g

=

2×7.2 10

s=1.2s
则石块抛出时的速度大小v₀=

S

t

=

19.2

1.2

m/s=16m/s．
（2）石块落地时竖直方向上的分速度v_y=

2gh

=

2×10×7.2

=12m/s
则落地时的速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

=

162+122

=20m/s．
设速度与水平方向为α，则tanα=

vy

v0

=

3

4

，知α=37°．
（3）长臂从开始位置到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得：
W-mgh=

1

2

m

v

2 0

代入解得：W=mgh+

1

2

m

v

2 0

=10×10×7.2J+

1

2

×10×162J=1352J
答：（1）石块刚被抛出时的速度大小为16m/s．
（2）石块刚落地时的速度v_t的大小为20m/s，方向与水平方向成37°．
（3）整个过程中投石机对石块所做的功为1352J．

点评：本题是动能定理与平抛运动的综合应用，平抛运动采用运动的合成和分解的方法研究，运用动能定理求变力做功，都是经常运用的方法．