Question

物块以V₀=4m/s的速度滑上光滑的斜面，已知物块在斜面上运动的加速度始终不变，在向上运动的过程中途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经0.5s物块滑到斜面顶点C，速度变为零，A、B相距0.75m．
求：（1）斜面的长度
（2）将物块滑上斜面的时刻记为零时刻，求物块经过B点的时刻．

Answer 1

分析：（1）物体从A到B，根据速度位移公式有v_B²-v_A²=2as_AB，从B到C，根据速度时间公式有0=v_B+at₀，结合A、B的速度关系，联立可求出物体的加速度B点的速度．根据加速度和初速度，对斜面运用速度位移公式求出斜面的长度．
（2）底部运动到B，有两种可能，一种是由底部直接滑到B，另一种可能是由底部到C再返回到B．根据速度时间公式求出底部到B的时间．

解答：解：（1）物块作匀减速直线运动．设经过A点的速度为v_A、B点的速度v_B，加速度为a，斜面长为S．
A到B，有：v_B²-v_A²=2as_AB  ①
由题意 v_A=2v_B  ②
B到C，有：0=v_B+at₀ ③
由题意，t₀=0.5s  ④
解①、②、③、④得：v_B=1m/s a=-2m/s²
从斜面底端到顶端，有：0-v₀²=2aS  ⑤
解得：S=

- v 2 0

2a

=

-42

2×(-2)

m=4m
（2）设从底部运动到B的时间为t₁．
从底部到B，有：v_B=v₀+at₁ 
得，t₁=

vB-v0

a

=

1-4

-2

s=1.5s
底部到C再回到B：由于B到C和C到B的运动是对称的，所以运动的时间相等．
所以底部到C再回到B的时间t₂=t₁+2t₀=1.5+2×0.5=2.5（s）．
答：
（1）斜面的长度为4m．
（2）物块经过B点的时刻为1.5s或2.5s．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式v²-v₀²=2ax和速度时间公式v=v₀+at．第2小题注意不要漏解．