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19.图1的滑轮装置叫阿特伍德机,是英国科学家阿特伍德创制的著名的力学实验装置,用它可以验证由轻绳连接的质量为m1、m2组成的系统机械能守恒.m2从高处由静止开始下落,m1上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律.图2是实验中获取的一条纸带:O是打下的笫一个点,A、B、C是连续的三个计时点,A、B、C到0点的距离分别为x1、x2、x3;己知打点计时器的周期为T.回答下列问题:(用题或图中符号表示)

(1)纸带上打下点B时m1的速度v=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$;
(2)m1由O点运动到B点的过程中,系统动能的为$\frac{1}{2}$(m1+m2)($\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$)2,系统重力势能的减少量为(m2-m1)gx2(当地的重力加速度为g);
(3)某同学根据测得的数据作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象如图3所示,利用图象可求得重力加速度的值g′=$\frac{({m}_{1}+{m}_{2})b}{({m}_{2}-{m}_{1})a}$;
(4)经分析发现g′<g,则产生的原因有存在空气阻力及绳子与滑轮间、滑轮与轴间存在摩擦力(写出一条即可).

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的顺所受的求出计数点5的瞬时速度,从而得出动能的增加量,根据下降的高度求出重力势能的减小量.
根据机械能守恒得出$\frac{1}{2}$v2-h的关系式,结合图线的斜率求出重力加速度.

解答 解:(1)B点时的速度可以用AC段的平均速度来表示;
故v=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$;
(2)系统的动能EK=$\frac{1}{2}$(m1+m2)v2=$\frac{1}{2}$(m1+m2)($\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$)2
(3)重力势能的减小量等于重力所做的功;故△EP=(m2-m1)gx2;
根据机械能守恒定律可得:
△EK=-△EP
$\frac{1}{2}$(m1+m2)v2=(m2-m1)gh;
$\frac{1}{2}$v2=$\frac{({m}_{2}-{m}_{1})g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$h
由几何知识可知:$\frac{b}{a}$=$\frac{({m}_{2}-{m}_{1})g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
解得:g=$\frac{({m}_{1}+{m}_{2})b}{({m}_{2}-{m}_{1})a}$
(4)实验中由于存在空气阻力及绳子与滑轮间、滑轮与轴间存在摩擦力,因此滑得的重力加速度偏小;
故答案为:(1)$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$;(2)$\frac{1}{2}$(m1+m2)($\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$)2
(3)$\frac{({m}_{1}+{m}_{2})b}{({m}_{2}-{m}_{1})a}$;
(4)存在空气阻力及绳子与滑轮间、滑轮与轴间存在摩擦力

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题,要注意掌握实验原理,并且要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系,增强数据处理能力.

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