题目内容

19．如图所示，在xOy中直角坐标系中，在第三象限有一平行x轴放置的平行板电容器，板间电压U=100V．现有一质量m=1.0×10-12kg，带电量q=2.0×10-10C的带正电的粒子（不计重力），从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直x轴从A点进入第二象限的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=1T．粒子在磁场中转过四分之一圆周后又从B点垂直y轴进入第一象限，第一象限中有平行于y轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过x轴上的C点，已知OC=1m．求：
（1）粒子经过A点的速度大小；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径及在磁场中的运动时间；
（3）第一象限中匀强电场场强E的大小．

分析 （1）由动能定理求出粒子飞出加速度电场时的速度；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子做圆周运动的轨道半径和运行时间．
（3）粒子在第一象限的电场中做类平抛运动，由匀速运动与匀变速运动的运动规律求出电场强度的大小．

解答 解：（1）设粒子飞出极板的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示，
由动能定理：$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，解得：$v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}=\sqrt{\frac{2×100×2×1{0}^{-10}}{1×1{0}^{-12}}}$=200m/s，
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得，粒子做圆周运动的半径：r=$\frac{mv}{Bq}$=1m；
粒子做圆周运动的周期：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{π}{100}$，
粒子在磁场中偏转$\frac{1}{4}$圆周，则粒子运行时间为：$t=\frac{1}{4}T=\frac{π}{400}s$
（3）粒子从B点运动到C点的过程，粒子做类平抛运动，
沿x轴方向：$\overline{OC}=vt$，
沿y轴负方向：$\overline{OB}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
由牛顿第二定律得：Eq=ma，
其中BO=r=1m，
解得：E=400V/m；
答：（1）粒子经过A点的速度大小为200m/s；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为1m，时间为$\frac{π}{400}s$．
（3）第一象限中匀强电场场强E的大小为400V/m．

点评 带电粒子在平行板电容器间加速、在匀强磁场中做匀速圆周运动、在匀强电场中做类平抛运动，分析清楚粒子的运动规律，应用动能定理、牛顿第二定律、类平抛运动运动规律，可以正确解题．

练习册系列答案
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