Question

20．如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：
（1）感应电动势的最大值为多少？
（2）在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？
（3）从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？

Answer 1

分析 （1）当直导线有效的切割长度最大时，产生的感应电动势最大，最大的切割长度等于圆的直径，由E=BLv求解．
（2）由数学知识求出有效切割长度与时间的关系，再由公式E=BLv求解．
（3）由法拉第电磁感应定律求平均感应电动势．

解答 解：（1）直导线最大有效的切割长度为2R，则感应电动势的最大值为：
E_m=B•2Rv=2BRv
（2）直导线运动时间t时，有效的切割长度为：
L=2$\sqrt{{R}^{2}-（R-vt）^{2}}$=2$\sqrt{2Rvt-{v}^{2}{t}^{2}}$
则感应电动势随时间变化的规律有：
E=BLv=2Bv$\sqrt{2Rvt-{v}^{2}{t}^{2}}$
（3）从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•\frac{1}{2}π{R}^{2}}{\frac{R}{v}}$=$\frac{πBRv}{2}$
答：（1）感应电动势的最大值为2BRv．
（2）在这一过程中感应电动势随时间变化的规律为E=2Bv$\sqrt{2Rvt-{v}^{2}{t}^{2}}$．
（3）从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为$\frac{πBRv}{2}$．

点评 解决本题的关键要理解并能求出有效切割的长度，结合几何知识和电磁感应规律研究．