Question

（15分）如图所示，A物的质量为2×10⁴kg，放在倾角为30º的斜面上，轮轴B的质量为1×10⁴kg，放置在水平面上，A、B用绕过滑轮C的细线相连接，绳CE处于水平位置。现在轮轴的边缘上绕一细绳，绳的一端D施加一水平力F，设滑轮C和绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦不计。重物A与斜面间的动摩擦因数为0.7，轮轴B与水平面间的摩擦系数为0.5，图中R=2r。试求；欲使此系统保持平衡状态，力F的取值范围为多少？

Answer 1

解析：

本题考查一般物体的平衡条件：同时满足力的平衡条件和力矩平衡条件。

（1）物A放在斜面上，摩擦角

                  

故当沿斜面方向的绳的拉力T=0时A也能静止在斜面上，即作用在轮轴边缘D处的水平力最小值为   

（2）当水平力F由零逐渐增大时，A有沿斜面上滑趋势，考虑当A受到最大静摩擦力时，由摩擦定律和力的平衡条件（受力如图）有：

                   

所以      

这时假设轮轴能平衡，以H为转轴由力矩平衡条件有

            

而         R=2r

所以     

B受的静摩擦力              (3)

而    

故轮轴B不能保持平衡，由此可见，欲使系统处于平衡状态，A不可能达到极限平衡状态。由（3）式有：

                                     (4)

又                              (5)

所以   ,

而   

所以A能平衡。

综上所述，F的取值范围是