Question

如图所示，一物块质量m=1.0kg自平台上以速度ν₀水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α=53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m，粗糙斜面BC倾角为β=37°，足够长．物块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在平面的高度H=1.2m．物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在B点的机械能损失．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，cos37°=0.8，sin37°=0.6．（g取10m/s²）
（1）物块水平抛出的初速度ν₀是多少．
（2）若取A所在水平面为零势能面，求物块第一次到达B点的机械能．
（3）从滑块第一次到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离．

Answer 1

分析：（1）小球水平抛出后刚好能沿光滑斜面下滑，说明此时小球的速度的方向恰好沿着斜面的方向，由速度分析可以求得初速度的大小；
（2）从A到B的运动过程中，由动能定理求出物块第一次到达B点的速度大小，即可求出第一次到达B点的机械能．
（3）滑块沿BC段先向上做匀减速运动，后向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解BC距离．

解答：解：（1）．物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：
νy=

2gh

=

2×10×0.032

=0.8m/s
由于物块恰好沿斜面下滑，则：νA=

νy

sin530

=

0.8

0.8

m/s=1m/s
ν0=νAcos530=0.6m/s
（2）．物块在A点时的速度：ν_A=1m/s．
从A到B的运动过程中，由动能定理得：
mgH-μmgcos530

H

sin530

=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2
解得，物块在B点时的速度：v_B=4m/s
故在B点时的机械能：EB=

1

2

mvB2-mgH=-4J
（3）．滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：
  a1=g(sin370+μcos370)=10m/s2
运动的时间为t₁=

vB

a1

=0.4s，则物块下滑时间为：t=0.2s．
返回时的加速度大小：a2=g(sin370-μcos370)=2m/s2
BC间的距离：XBC=

vB2

2a1

-

1

2

a2(t-

vB

a1

)2=0.76m
答：（1）物块水平抛出的初速度ν₀是0.6m/s．
（2）若取A所在水平面为零势能面，物块第一次到达B点的机械能是-4J．
（3）从滑块第一次到达B点时起，经0.6s正好通过C点，BC之间的距离是0.76m．

点评：小球在接触斜面之前做的是平抛运动，在斜面上时小球做匀加速直线运动，根据两个不同的运动的过程，分段求解即可．