题目内容
3．
在体育场上，一个同学好奇地做了这样一个实验：他将一个质量为m的棒球放在质量为M的篮球的正上方（有一个很小的间隔，如图a所示）并把它们从高度h处同时丢下．（假定每个球的半径和h相比可以忽略不计．）观察发现：篮球先从地面反弹，而后棒球从篮球上弹性地反弹，篮球在和棒球碰撞后停止（如图b所示）．不计空气阻力，也不计篮球和地面碰撞及篮球和棒球碰撞时的机械能损失，求：（1）篮球和棒球的质量比值$\frac{M}{m}$应是多少？
（2）此后棒球能上升多高？
分析 （1）先根据速度位移公式列式求解碰撞地面前速度大小，对篮球与棒球的碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解质量之比和棒球的反弹速度．
（2）此后棒球竖直上抛，根据速度位移公式列式求解最大高度．
解答 解：（1）自由下落过程，有：
v2=2gh
解得：
v=$\sqrt{2gh}$
篮球反弹的速度为$\sqrt{2gh}$，规定向上为正方向，篮球与棒球的碰撞过程，根据动量守恒定律，有：
M$\sqrt{2gh}$-m$\sqrt{2gh}$=mv1
根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
联立解得：
$\frac{M}{m}$=3
v1=2$\sqrt{2gh}$
（2）此后棒球竖直上抛，根据速度位移公式，有：
${0}^{2}-{v}_{1}^{2}=2（-g）H$
解得：
H=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=4h
答：（1）篮球和棒球的质量比值$\frac{M}{m}$应是3；
（2）此后棒球能上升4h高．
点评 本题关键是明确两个小球的运动规律，注意碰撞是弹性碰撞，结合能量守恒定律和动量守恒定律列式求解即可．
练习册系列答案
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13．
如图所示，质量分别为m和2m的a、b两球之间系着一个轻质弹簧放在光滑水平面上，a球紧靠墙壁，用力F将b球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间（ ）
如图所示，质量分别为m和2m的a、b两球之间系着一个轻质弹簧放在光滑水平面上，a球紧靠墙壁，用力F将b球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间（ ）| A． | a的加速度为0 | B． | a的加速度为$\frac{F}{m}$ | C． | b的加速度为0 | D． | b的加速度为$\frac{F}{3m}$ |
如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距L为1m，电阻不计．导轨所在的平面与磁感应强度B为1T的匀强磁场垂直．质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属杆ab始终垂直于导轨并与其保持光滑接触，导轨的上端有阻值为R=3Ω的灯泡．金属杆从静止下落，当下落高度为h=4m后灯泡保持正常发光．重力加速度为g=10m/s2．求：
18．“探路者”号宇宙飞船深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体（相距很远），两天内各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等．根据以上信息可知（ ）
| A． | 两颗卫星的线速度大小一定相等 | B． | 两颗卫星的线速度大小可能相等 | ||
| C． | 天体A、B的密度一定相等 | D． | 天体A、B的密度一定不相等 |
8．关于行星绕太阳运动的下列说法中不正确的是（ ）
| A． | 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 | |
| B． | 行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 | |
| C． | 离太阳越近的行星运动周期越短 | |
| D． | 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都不相等 |
如图所示，P是一颗地球同步卫星，已知球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T．
如图所示为某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，CD为$\frac{1}{4}$圆周，圆心为O，光线从AB面入射，入射角i=60°，它射入棱镜后射在BC面上并恰好不从BC面射出，试求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度v（光在真空中的速度c=3.0×108m/s）
如图所示为分子间的作用力与分子间距的函数关系曲线，F＞0表示斥力，F＜0表示引力．a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将甲分子固定在坐标原点，乙分子从a点由静止释放，仅在分子力的作用下运动，刚好能到达d点．上述运动过程中，两分子间的分子力和分子势能同时增大的阶段是（ ）