Question

18．“探路者”号宇宙飞船深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体（相距很远），两天内各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等．根据以上信息可知（　　）

• A． 两颗卫星的线速度大小一定相等
• B． 两颗卫星的线速度大小可能相等
• C． 天体A、B的密度一定相等
• D． 天体A、B的密度一定不相等

Answer 1

分析 卫星绕球形天体运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出天体的质量与卫星周期的关系式，再得出天体密度与周期的关系式，然后进行比较．

解答 解：AB、根据线速度与周期的关系$v=\frac{2πR}{T}$，因为AB的半径不一定相同，故线速度大小不一定相等，故A错误，B正确；
CD、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得中心天体的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，再根据密度公式有$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{2}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故可知AB的密度一这相等，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 能根据万有引力提供圆周运动向心力求得中心天休质量及密度公式，掌握根据贴近星球表面飞行的卫星周期计算星球密度的方法是正确解题的关键．