Question

如图所示，F为荧光屏．在A和B两极板间的加速电压为U₁，在两水平放置的平行板C、D间加有偏转电压U₂，CD两板距离为d，板长为L．现分别有质子和α粒子（氦核）由静止从A板中心点出发，经加速后以水平速度从C、D板间正中央进入，不计粒子的重力，则
（1）如果质子和α粒子都能打在荧光屏F上，那它们能打到F的同一位置吗？证明你的结论；
（2）要使质子和α粒子都能打在荧光屏F上，U₂/U₁应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）对直线加速过程运动动能定理列式，此后做类似平抛运动，根据水平分运动求解时间，再求出侧移量y判断；
（2）对第一问中的侧移量y＜

1

2

d列式即可．

解答：解：（1）加速电场中   qU₁=

1

2

m

v

2 0

偏转电场中做类似平抛运动；
水平方向：L=v₀t
竖直方向：y=

1

2

gt2
根据牛顿第二定律，有：q

U2

d

=ma
解得：y=

U2L2

4U1d

由此可知，偏转量与粒子的电荷量和质量无关，因此质子和α粒子能打到F的同一位置．
（2）要使质子和α粒子都打到荧光屏F上，则y＜

1

2

d
解得：

U2

U1

＜

2d2

L2

答：（1）如果质子和α粒子都能打在荧光屏F上，那它们能打到F的同一位置；
（2）要使质子和α粒子都能打在荧光屏F上，应满足

U2

U1

＜

2d2

L2

的条件．

点评：本题关键是要明确两种粒子的运动规律，然后根据动能定理、分位移公式列式后求解出侧移量y进行分析讨论．