Question

如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中（方向向里），间距为L，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C的电容器．现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，ab以a为轴顺时针以ω转过90°的过程中，通过R的电量为（　　）

A．Q= 3 BL2 2R	B．Q=2BL2ωC
C．Q=BL2/R	D．Q=BL2 ( 3 2R +2ωC）

Answer 1

由ab棒以a为轴旋转到b端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，对C不断充电，同时又与R构成闭合回路，ab产生的感应电动势平均值
E=

B△S

△t

△S表示ab扫过的三角形面积，△S=

1

2

L?

3

L=

3

2

L2．
通过R的电量Q1=

.

I

△t=

B△S

R

=

3 BL2

2R

．
在这一过程中电容器充电的电量Q₂=CU_m．
U_m为ab棒在转动过程中产生感应电动势的最大值．
Um=B×2L×(

1

2

ω×2L)=2BL2ω．
所以ab棒脱离导轨后电容器放电，流过R的电量等于Q2=2CBL2ω．
则流过R的总电量Q=Q₁+Q₂=BL² (

3

2R

+2ωC)．故D正确，A、B、C错误．
故选D．