Question

如图所示，竖立在水平面上的光滑半圆形轨道，半径为R=3m，轨道上穿着一质量为m=1kg可视为质点的小球．轨道圆心O的正上方P点固定一可绕水平轴无摩擦转动的定滑轮，P点距水平地面高为4m处，用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮对绳的端点A施加一个水平向右的大小F=20N的恒力．不计滑轮大小的影响，g取10m/s²．求：
（1）小球从地面上的B点运动到C处的过程中，力F做的功；
（2）小球运动到C处时，小球对圆环的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根据几何知识求出滑块移动的位移大小，由功的计算公式求得F的功；
 （2）当B球到达C处时，滑块A的速度为零，力F做的功等于AB组成的系统机械能的增加，根据功能关系列方程求解小球B运动到C处时的速度大小v．由向心力公式F=m

v 2 c

R

求向心力．然后结合受力分析求得小球对圆环的作用力的大小和方向．

解答：解：（1）小球从地面上的B点拉到最高点C处，端点A的位移为
xA=

.

PB

-

.

CP

=

42+32

-1=4（m）          
力F做的功         W_F=Fx_A=80J                
（2）当B球到达C处时，滑块A的速度为零，力F做的功等于AB组成的系统机械能的增加，有：
W=mgR+

1

2

mv2             
设轨道对小球的作用力为F_N，方向向下，则小球在C处有：
mg+FN-F=

mv2

R

            
由上述各式解得：FN=

130

3

N=43.3N
由牛顿第三定律可知：小球对轨道的压力大小为43.3N，方向竖直向上   
答：（1）小球从地面上的B点运动到C处的过程中，力F做的功为80J；
（2）小球运动到C处时，小球对圆环的作用力的大小为43.3N，方向竖直向上．

点评：本题连接体问题，从功能关系研究物体的速度与高度，关键分析两物体之间的关系和运用几何知识研究物体的位移．