题目内容

18．如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D为底边中点），有垂直与纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，D点垂直于EF进入磁场，EF为弹性板，不计重力和空气阻力的影响．
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中与EF板刚好碰撞两次的运动时间．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

分析 （1）由动能定理求粒子进入匀强磁场的速度，画出粒子的轨迹运动图，由几何知识求半径；
（2）作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子的轨道半径，应用牛顿第二定律求出磁感应强度，然后求出粒子做圆周运动的周期，最后求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv2-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
粒子恰好垂直于EC边射出磁场，粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得，粒子轨道半径：r1=a，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：B=$\frac{1}{a}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（2）粒子在磁场中与EF板刚好碰撞两次时的运动轨迹如图所示：

由几何知识得：$\frac{r}{sin30°}$+3r=a，解得：r=$\frac{1}{5}$a，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB′=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B′=$\frac{5}{a}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB′}$=$\frac{2πa}{5}$$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，
粒子在磁场中与EF板刚好碰撞两次的运动时间：t=T=$\frac{2πa}{5}$$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$；
答：（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，磁场的磁感应强度B为$\frac{1}{a}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（2）粒子在磁场中与EF板刚好碰撞两次的运动时间为$\frac{2πa}{5}$$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$．

点评 处理带电粒子在磁场中运动问题，关键作出粒子的运动轨迹，会确定圆周运动的圆心、半径、圆心角，结合半径公式、周期公式进行求解．

练习册系列答案
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8．下列有关运动的描述，正确的说法有（　　）
A．在某些情况下，物体的大小和形状可以忽略，突出物体具有质量这一要素，物体简化为质点
B．描述物体的运动可以选择参考系，也可以不选择参考系
C．物体的位置变化叫位穆，位移的大小是路程
D．v=$\frac{△x}{△t}$表示物体在△t时间内的平均速度，时间足够小时表示某时刻的瞬时速度
9．两个正点电荷Q1=Q和Q2=4Q分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距为L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．
（1）现将另一正点电荷从A、B连线上靠近A处的位置由静止释放，求它在A、B连线上运动的过程中，达到最大速度时的位置离A点的距离．
（2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点的位置由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．试求出图中PA和AB连线的夹角θ的正切值tanθ．
6．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
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C．物体的加速度是5m/s2D．任意1s内的速度增加量都是2m/s
13．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B的动摩擦因数为0.4．地面光滑，当用水平力向右拉动物体A时，试求：
（1）地面对A的支持力多大？
（2）拉动物体A所需的力为多大．
2．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则以下说法正确的是（　　）
A．第3 s内的平均速度是3 m/sB．物体的加速度是1.2 m/s2
C．3 s末的速度是3.6 m/sD．前3 s内的位移是6 m
9．将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法不正确的是（　　）
A．小球水平方向运动为匀速直线运动B．小球做匀变速运动
C．小球运动到最高点时速度大小为零D．小球在最高点时重力瞬时功率为零
6．霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，已发展成一个品种多样的磁传感器产品族，得到广泛应用．如图为某霍尔元件的工作原理示意图，该元件中电流I由正电荷定向运动形成，下列说法错误的是（　　）
A．M点电势比N点电势高
B．用霍尔元件可以测量地磁场的磁感应强度
C．用霍尔元件能够把磁学量转换为电学量
D．若保持电流I恒定，则霍尔电压UH与B成正比例
7．某同学做了以下实验：某轻小物体能够被用丝绸摩擦过的玻璃棒吸引，也能被用毛皮摩擦过的橡胶棒吸引．由此可推断该轻小物体的带电情况是（　　）
A．带正电B．不带电C．带负电D．都有可能

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