题目内容
【题目】如图所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的4倍，管中装入水银，大气压为75cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为17cm，且水银面比封闭管内高10cm，封闭管内空气柱长为12cm。现在开口端用轻活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
（ⅰ）粗管中气体的最终压强；
（ⅱ）活塞推动的距离。
【答案】(1) 102cmHg (2) 12.5cm
【解析】解析：（ⅰ）设左管横截面积为S，则右管横截面积为4S。
以右管封闭气体为研究对象。初状态p1＝85 cmHg，V1＝12×4S＝48S
两管液面相平时，设左管液面下降h1，右管液面上升h2
Sh1＝4Sh2，h1＋h2＝10 cm
解得h1＝8 cm，h2＝2 cm
V2＝（12- h2）×4S＝40S
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得p2＝102cmHg
（ⅱ）以左管被活塞封闭气体为研究对象，设末状态气柱长度为l1，活塞推动的距离为l2
初状态p1′＝75 cmHg V1′＝17S
末状态p2′＝ p2＝102cmHg V2′＝l1S
气体做等温变化有p1′V1′＝p2′V2′
解得l1＝12.5cm
由题意知l2＋l1＝17 cm＋h
解得l2＝12.5cm
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