Question

边长为100cm的正方形光滑且绝缘的刚性框架ABCD固定在光滑的水平面上，如图9所示内有垂直于框架平面B=0.5T的匀强磁场.一质量m=2×10^-4kg，带电荷量为q=4×10^-3C小球，从CD的中点小孔P处以某一大小的速度垂直于CD边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能.求：

图9

(1)为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v₁是多少?

(2)若小球以v₂=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来?

Answer 1

(1)根据题意，粒子经AB、BC、CD的中点反弹后能以最短的时间射出框架，即粒子的运动半径是0.5m.

由牛顿第二定律得：Bqv=mv²/R

由R=，代入数据解得v₁=5m/s.

(2)当粒子的速度为1m/s时，其半径为R₂=0.1m，其运动轨迹如图，可知粒子在磁场中运动了9个周期.

由=T，得T=，解得T=0.2πs

故经t=1.8πs粒子能从P点出来.

第15题图