题目内容
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.5m的圆环，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离h=2.4m．用质量m1=1.0kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.4，CB=0.5m，BD=2.5m，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．现用同种材料、质量为m2=0.1kg的物块仍将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块从桌面右端D飞离后，由P点沿切线落入圆轨道（g=10m/s2）．求：
（1）物块m2飞离桌面的速度大小
（2）物块m2在圆轨道P点时对轨道的压力大小
（3）物块m2的落地点与M点间的距离．
（1）物块m2飞离桌面的速度大小
（2）物块m2在圆轨道P点时对轨道的压力大小
（3）物块m2的落地点与M点间的距离．
分析：（1）由题意，两次弹簧都压缩到C点，弹性势能相等．根据能量守恒对两种情况列式，即可求出物块m2飞离桌面的速度大小．
（2）由D到P，物块做平抛运动，由平抛运动的规律求出物块经过P点时的速度大小．在P点，由重力的分力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律、第三定律求解物块m2在圆轨道P点时对轨道的压力大小．
（3）由P到M，物块的机械能守恒，列式可求出物块经过M点时的速度大小，再平抛运动的规律求解物块m2的落地点与M点间的距离．
（2）由D到P，物块做平抛运动，由平抛运动的规律求出物块经过P点时的速度大小．在P点，由重力的分力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律、第三定律求解物块m2在圆轨道P点时对轨道的压力大小．
（3）由P到M，物块的机械能守恒，列式可求出物块经过M点时的速度大小，再平抛运动的规律求解物块m2的落地点与M点间的距离．
解答：解：（1）根据能量守恒得
EP=μm1gCB
EP=μm2gCD+
m2
联立解得，vD=4m/s
（2）由D到P：平抛运动vy=
=4
m/s
∵tanθ=
=
，且有vP=
=8 m/s，OP与MN夹角θ=60°．
在P点：NP-mgcos60°=m
，得NP=13.3N
由牛顿第三定律，得：m2对轨道的压力大小为：N′P=13.3N．
（3）由P到M：
m2
=
m2
+m2g（R+Rcos60°）
解得vM=7m/s
物块从M点离开轨道后做平抛运动，则平抛的水平距离为
x=vM
=
m
故物块m2的落地点与M点间的距离是SM=
=
m．
答：
（1）物块m2飞离桌面的速度大小是4m/s．
（2）物块m2在圆轨道P点时对轨道的压力大小是13.3N．
（3）物块m2的落地点与M点间的距离是
m．
EP=μm1gCB
EP=μm2gCD+
| 1 |
| 2 |
| v | 2 D |
联立解得，vD=4m/s
（2）由D到P：平抛运动vy=
| 2gh |
| 3 |
∵tanθ=
| vy |
| vD |
| 3 |
| vD |
| sin30° |
在P点：NP-mgcos60°=m
| ||
| R |
由牛顿第三定律，得：m2对轨道的压力大小为：N′P=13.3N．
（3）由P到M：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 P |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 M |
解得vM=7m/s
物块从M点离开轨道后做平抛运动，则平抛的水平距离为
x=vM
|
| 7 | ||
|
故物块m2的落地点与M点间的距离是SM=
| x2+(2R)2 |
| 3 |
| 5 |
| 30 |
答：
（1）物块m2飞离桌面的速度大小是4m/s．
（2）物块m2在圆轨道P点时对轨道的压力大小是13.3N．
（3）物块m2的落地点与M点间的距离是
| 3 |
| 5 |
| 30 |
点评：该题是平抛运动、圆周运动的综合题，该题中要熟练掌握机械能守恒定律，能量守恒定律，以及圆周运动的临界问题．
练习册系列答案
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如图所示，水平桌面上的A点处有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，以地面为零势能面，其机械能的表达式正确的是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
| C、mgH-mgh | ||||
D、
|
如图所示，水平桌面上的A点处有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能的表达式正确的是（ ） 
A． | B． |
| C．mgH-mgh | D． |
B．
B．
