Question

（2013?漳州模拟）如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v₁匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程的下列判断，正确的有（　　）

• A．滑块返回传送带右端的速率为v₂（v₂＞v₁）
• B．此过程中传送带对滑块做功为

  1

  2

  m

  v

  2 1

  -

  1

  2

  m

  v

  2 2

• C．此过程中电动机对传送带做功为2m

  v

  2 1

• D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为

  1

  2

  m(v1+v2)2

Answer 1

分析：物体由于惯性冲上皮带后，受到向左的滑动摩擦力，减速向右滑行，之后依然受到向左的滑动摩擦力，会继续向左加速；求出滑块与传送带之间的相对距离，则由功能关系可求出经摩擦产生的热量；
再根据动能定理得全过程传送带对物块做的总功．

解答：解：A：由于传送带足够长，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，由于v₂＞v₁，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，有v′₂=v₁；故A错误；
B、此过程中只有传送带对滑块做功根据动能定理W′=△E_K得：W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

，故B正确；
CD、滑块从起点到达最大位移时，用时t₁=

v2

μg

，位移x₁=

1

2

μgt₁²=

v 2 2

2μg

；传送带的位移x_传1=v₁t₁；
返回加速的时间t₂=

v1

μg

，加速过程的位移x₂=

v 2 1

2μg

；则传送带的位移为：x_传2=v₁t₂；
传送带与滑块间的相对位移：x_相=x_传1+x₁+x_传2-x₂=

v1v2+ v 2 1 + v 2 2

2μg

故滑块与传送带间摩擦产生的热量：Q=μmgx_相=

1

2

mgv₂²+mgv₁v₂+mv₁²=

1

2

m（v₁+v₂）²；故D正确；
电动机对传送带做的功等于滑块动能的增加量与热量的总和，故电动机做功为：

1

2

m（v₁+v₂）²+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=mv₁²+mv₁v₂；故C错误；
故选：BD．

点评：本题关键是对于物体返回的过程分析，物体先做减速运动，之后反向加速，最后做匀速运动．思路较为清楚；但计算滑块与传送带间摩擦产生的热量的过程较为复杂．