Question

3．有条河流，流量Q=5m³/s，落差h=10m，现利用其发电，若发电机总效率为40%，输出电压为250v，输电线总电阻为R=20Ω，允许损失功率为输出功率的4%，为满足用户的需求，则该输电线路的使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220v，100w”的电灯正常发光？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据题意求出发电机的输出功率；根据输电损失的功率求出输电电流，由功率的变形公式求出输电电压；然后根据升压变压器原副线圈电压求出变压器的匝数比；求出输电电压损失，然后求出减压变压器输入电压，由变压器的变压比求出降压变压器的匝数比；求出用户得到的功率，然后求出可以使用的灯泡盏数．

解答 解：设时间t内流过发电机的水的质量为m，水的密度为ρ，则：
发电机输出功率：P_输出=$\frac{mgh}{t}×40%=Qρgh×0.4$=5×10³×10×10×0.4W=2×10⁵W，
输电线上损失的功率${P}_{损}={{I}_{2}}^{2}R=P4%$，
代入数据解得I₂=20A，
原线圈的电流${I}_{1}=\frac{{P}_{输出}}{{U}_{1}}=\frac{2×1{0}^{5}}{250}A=800A$，
则$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{1}{40}$．
降压变压器的输入电压U₃=40U₁-I₂R=10000-20×20V=9600V，
则$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{9600}{220}=\frac{480}{11}$．
n=$\frac{96%{P}_{输出}}{100}=\frac{2×1{0}^{5}×0.96}{100}=192$0．
答：理想升压、降压变压器的匝数比各是1：40，480：11．能使1920盏“220v，100w”的电灯正常发光．

点评 本题计算量较大，但难度不大，掌握基础知识，认真计算，即可正确解题