题目内容

3.如图所示,质量均为m两个物块A和B,用劲度系数为k的轻弹簧连接,处于静止状态.现用一竖直向上的恒力F拉物块A,使A竖直向上运动,直到物块B刚要离开地面.下列说法正确的是(  )
A.在此过程中,物块A的位移大小为$\frac{mg}{k}$
B.在此过程中,弹簧弹性势能的增量为0
C.物块B刚要离开地面,物块A的加速度为$\frac{F}{m}$-g
D.物块B刚要离开地面,物块A的速度为2$\sqrt{\frac{{({F-mg})g}}{k}}$

分析 由胡克定律有求出未用力F拉动时弹簧的压缩量x1,以及B刚要离开地面时的伸长量x2,则物块A的总位移d=x1+x2,设物块B刚要离开地面时物体A的加速度为a,B的加速度为0,由胡克定律和牛顿第二定律列式即可求解加速度,对A的整个运动过程,根据动能定理列式求解速度.

解答 解:A、开始,未用力F拉动时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,由胡克定律有
kx1=mg
x1=$\frac{mg}{k}$
由题意当物块B刚要离开地面时,弹簧弹力等于B的重力,则有kx2=mg
解得:x2=$\frac{mg}{k}$
物块A的总位移x=x1+x2=x1+x2=$\frac{2mg}{k}$,故A错误;
B、根据A得分析可知,弹簧原来的压缩量为$\frac{mg}{k}$,后来弹簧的伸长量为$\frac{mg}{k}$,形变量相同,所以初末弹簧势能相等,变化量为0,故B正确;
C、物块B刚要离开地面时,根据牛顿第二定律,有F-kx2-mg=ma;
解得a=$\frac{F}{m}$-2g,故C错误;
D、对A,根据动能定理得:$\frac{1}{2}m{v}^{2}=(F-mg)x$,
解得:v=$2\sqrt{\frac{(F-mg)g}{k}}$,故D正确.
故选:BD

点评 本题主要考查了胡克定律、牛顿第二定律、动能定理的直接应用,要求同学们能正确分析物体的运动情况,能求出物块A的总位移,难度适中.

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