Question

13．如图所示，已知正方形abcd边长为l，e为cd的中点，abcd所围区域内是一个磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场，一带电粒子从a点沿ab方向以速度v₀沿垂直于磁场方向射入磁场，最后恰好从e点射出．不计带电粒子的重力．求
（1）带电粒子的电荷量与质量的比值$\frac{q}{m}$；
（2）带电粒子从a点到e点的运动时间．（设sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，然后又牛顿第二定律求出比荷．
（2）求出粒子转过的圆心角，然后根据粒子做圆周运动的周期求出粒子运动时间．

解答 解：粒子在正方形磁场区域中做匀速圆周运动；
（1）粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：R²=（$\frac{l}{2}$）²+（l-R）²，
解得：R=$\frac{5}{8}$l，
粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{8{v}_{0}}{qB}$；
（2）由几何知识得：sinθ=$\frac{\frac{l}{2}}{R}$=0.8，则θ=53°，
粒子转过的圆心角：α=180°-θ=180°-53°=127°
粒子的运动时间：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{127°}{360°}$×$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，解得：t=$\frac{127πl}{288{v}_{0}}$；
答：（1）带电粒子的电荷量与质量的比值$\frac{q}{m}$为$\frac{8{v}_{0}}{qB}$；
（2）带电粒子从a点到e点的运动时间为$\frac{127πl}{288{v}_{0}}$．

点评 本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．