题目内容

【题目】如图,ab和cd为质量m=0.1kg、长度L=0.5m、电阻R=0.3Ω的两相同金属棒,ab放在半径分别为r1=0.5m和r2=1m的水平同心圆环导轨上,导轨处在磁感应强度为B=0.2T竖直向上的匀强磁场中;cd跨放在间距也为L=0.5m、倾角为的光滑平行导轨上,导轨处于磁感应强度也为B=0.2T方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路,除导体棒电阻外其余电阻均不计。ab在外力作用下沿圆环导轨匀速转动,使cd在倾斜导轨上保持静止。ab与两圆环导轨间的动摩擦因数均为0.5,重力加速度为g=10m/s2。求:

(1)从上向下看ab应沿顺时针还是逆时针方向转动?

(2)ab转动的角速度大小;

(3)作用在ab上的外力的功率。

【答案】(1)顺时针方向转动(2)40 rad/s(3)30W

【解析】

试题分析:(1)从上往下看,ab应沿顺时针方向转动

(2)对cd进行受力分析可知:mgsinθ=BIL

代入数据可得:流过ab和cd的电流I==A=5A

根据闭合电路欧姆定律,ab产生的感应电动势E=I×(2R)=5×2×0.3V=3V

Ab切割磁感线产生感应电动势E=BLV

所以E=BL×代入数据可得:E=

所以:ω= 40 rad/s

(3)从能量转化和守恒的角度看,作用在ab棒上的外力对ab棒做功的功率,在数值上应等于ab棒克服摩擦力做功的功率与回路产生的电功率之和:

所以:P=fava+fbvb+IE.

其中:fa=fb=

va=ωr1=40×0.5m/s=20m/s

vb=ωr2=40×1.0m/s=40m/s

所以P=0.25×20 W +0.25×40 W +5×3 W =30 W

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