Question

19．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为+q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（　　）

• A． 小球的机械能和电视能的总和总和保持不变
• B． 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$
• C． 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=$\frac{2μqE+mg}{μqB}$
• D． 下滑过程中最大速度是v=$\frac{mg-μgE}{μgB}$

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的状态．

解答 解：A、在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小．故A错误；
BC、此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一种是在洛仑兹力大于电场力的情况下，则：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（qE-Bq{v}_{1}）}{m}$，
解得：v₁=$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$；
或有：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（Bq{v}_{2}-qE）}{m}$，
解得：v₂=$\frac{2μqE+mg}{2μqB}$；故B正确，C错误；
D、小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上；开始时，小球的加速度应为a=$\frac{mg-μqE}{m}$； 小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将减小，摩擦力减小，故加速度增大；
当洛伦兹力大于电场力时，小球的加速度：a=$\frac{mg-μ（qvB-qE）}{m}$，此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，
当加速度减小为零，即a=0时，速度达到最大，最大速度即为：v=$\frac{mg+μgE}{μgB}$，故D错误；
故选：B．

点评 本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．