Question

12．有三块质量和形状都相同的板，A、B、C，其中板A放在板B上且两端对齐，两板作为整体一起以速度v₀沿光滑水平面滑动，并与正前方的板C发生碰撞，B与C发生碰撞后粘在一起，当板A从板B全部移到板C上后，由于摩擦，A相对C静止且恰好两端对齐，板A与板C间的动摩擦因数为μ，板A和板B间的摩擦不计．求：
（1）A相对于C静止时系统的速度大小．
（2）板的长度是多少．

Answer 1

分析 （1）BC碰撞一直到最终ABC一起向右运动的过程中，ABC组成系统动量守恒，以v₀方向为正方向，根据动量守恒定律列式求解最终的共同速度；
（2）BC碰撞过程中，BC组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后AB的速度，此后A在C上滑行过程中，根据能量守恒列式求解L．

解答 解：（1）BC碰撞一直到最终ABC一起向右运动的过程中，ABC组成系统动量守恒，以v₀方向为正方向，根据动量守恒定律得：
2mv₀=3mv
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
（2）BC碰撞过程中，CB组成的系统动量守恒，以v₀方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$
最终滑块C刚好没有从木板上掉下，则A的重心相对于C的位移为$\frac{1}{2}$L，根据能量守恒定律得：
μmg$•\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
解得：L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{6μg}$
答：（1）A相对于C静止时系统的速度大小为$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
（2）木板B的长度L为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{6μg}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，由题意可得出A移动的对地距离比C移动的距离恰好多出了长度L，但由于A与B之间的摩擦不计，所以有爱考虑A的重心相对于C的位移，这是该题中容易错误的地方．