Question

10．如图所示，倾角为θ=30°的足够长斜面固定在水平面上，一小滑块从斜面底端以初速度v₀=12m/s沿斜面向上滑动，滑块再次回到斜面底端时的速度大小为v₁=6m/s，重力加速度g取10m/s²．
求：（1）小滑块与斜面间的动摩擦因数μ
（2）滑块在斜面上运动的总时间t．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出上滑和下滑的加速度表达式，由运动学公式求出上滑和下滑的加速度之比，联立即可求出动摩擦因数μ
（2）根据（1）求出的动摩擦因数μ，代入加速度表达式求出上滑和下滑的加速度大小，再根据速度时间关系求出两个过程的时间，即可求出总时间．

解答 解：（1）上滑的加速度大小：${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2s}$①
下滑的加速度大小：${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{2}}{2s}$②
$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{2}}{{v}_{1}^{2}}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{{6}_{\;}^{2}}=\frac{4}{1}$③
根据牛顿第二定律，有：
沿斜面上滑：$mgsin30°+μmgcos30°=m{a}_{1}^{\;}$，得${a}_{1}^{\;}=gsin30°+μgcos30°$④
沿斜面下滑：$mgsin30°-μmgcos30°=m{a}_{2}^{\;}$，得${a}_{2}^{\;}=gsin30°-μgcos30°$⑤
联立③④⑤得：$\frac{gsin30°+μgcos30°}{gsin30°-μgcos30°}=\frac{4}{1}$
解得μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$⑥
（2）联立④⑤⑥得
上滑的加速度：${a}_{1}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
下滑的加速度：${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
上滑时间${t}_{1}^{\;}=\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{0-12}{-8}s=1.5s$
下滑的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{6}{2}s=3s$
在斜面上运动的总时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=4.5s$
答：（1）小滑块与斜面间的动摩擦因数μ为$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（2）滑块在斜面上运动的总时间t为4.5s．

点评 本题是两个过程的问题，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等；注意计算，否则出错．