题目内容

如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度v向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为Q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：
（1）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；
（2）若除加上上述匀强电场外，再加上一个与v方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
【答案】分析：将小球的运动分解为水平方向和竖直方向去研究，在水平方向上不受力，做匀速直线运动，在竖直方向上受重力和电场力，做初速度为0的匀加速直线运动．
由于电场力与重力平衡，故小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可求得半径，再由牛顿第二定律可求得磁感应强度B．
解答：解：小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动．
水平位移x=vt，小球的水平距离增加为原来的2倍，知时间变为原来的2倍．
因为 h=at2，
知加上电场后加速度变为原来的，
即a=g=
所以，E=，方向向下．
故电场场强的大小为，方向竖直向下．
（2）加上匀强电场后，小球做匀速直线运动，故小球所受重力、电场力和洛伦兹力三力平衡，由于重力大于电场力，所以洛伦兹力方向竖直向上，
即mg=EQ+QBv
解得：
有左手定则可判断出，磁场方向垂直于纸面向外．
答：（1）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，则此电场的场强的大小为，方向竖直向下；
（2）若除加上上述匀强电场外，再加上一个与v方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小为
，磁场方向垂直于纸面向外．
点评：解决本题的关键掌握处理曲线运动的方法，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上不受力，做匀速直线运动，在竖直方向上受重力和电场力，做初速度为0的匀加速直线运动．
本题考查带电粒子在复合场中的运动，当重力与电场力相互抵消时，带电粒在磁场作用下将做匀速圆周运动．
练习册系列答案
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（1）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；
（2）若除加上上述匀强电场外，再加上一个与v0方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
精英家教网如图所示，在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度v0=10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计．求：
（1）A球从抛出到落地的时间；
（2）A球从抛出到落地这段时间内的水平位移；
（3）A球落地时，A、B之间的距离．
精英家教网如图所示，在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度v0=10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；
（2）物块B向前滑行时的加速度；
（3）A球落地时，A、B之间的距离．
（2009?松江区二模）如图所示，在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度v0=10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计．求A球落地时，A、B相距多远？某同学的解答如下：
解：∵A只受重力，做平抛运动：H=
1
2
gt2
∴t=
2H
g
=
2×45
10
=3(s)
A的水平距离sA=v0t=10×3=30（m）
B在水平方向受摩擦力，则有：μmg=ma
∴a=μg=4m/s2
B做初速度为v0=10m/s的匀减速直线运动
故在A下落过程中B的位移为：sB=v0t+
1
2
at2=10×3+
1
2
×(-4)×32=12m
∴A、B间的距离sAB=sA-sB=30-12=18m
你同意上述解法吗？若同意，说明理由；若不同意，求出你认为正确的答案．
精英家教网如图所示，在距地面一定高度的位置以初速度v0向右水平抛出一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程）．若在空间上加一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程变为原来的一半，求此电场的场强大小和方向．

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