Question

（2005?朝阳区三模）如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度v₀向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为Q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：
（1）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；
（2）若除加上上述匀强电场外，再加上一个与v₀方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．

Answer 1

分析：将小球的运动分解为水平方向和竖直方向去研究，在水平方向上不受力，做匀速直线运动，在竖直方向上受重力和电场力，做初速度为0的匀加速直线运动．
由于电场力与重力平衡，故小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可求得半径，再由牛顿第二定律可求得磁感应强度B．

解答：解：小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动．
水平位移x=v₀t，小球的水平距离增加为原来的2倍，知时间变为原来的2倍．
因为 h=

1

2

at²，
知加上电场后加速度变为原来的

1

4

，
即a=

1

4

g=

mg-QE

m

所以，E=

3mg

4Q

，方向向下．
故电场场强的大小为

3mg

4Q

，方向竖直向下．
（2）加上匀强电场后，小球做匀速直线运动，故小球所受重力、电场力和洛伦兹力三力平衡，由于重力大于电场力，所以洛伦兹力方向竖直向上，
即mg=EQ+QBv₀
解得：B=

mg

4Qv0

有左手定则可判断出，磁场方向垂直于纸面向外．
答：（1）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，则此电场的场强的大小为

3mg

4Q

，方向竖直向下；
（2）若除加上上述匀强电场外，再加上一个与v₀方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小为B=

mg

4Qv0

，磁场方向垂直于纸面向外．

点评：解决本题的关键掌握处理曲线运动的方法，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上不受力，做匀速直线运动，在竖直方向上受重力和电场力，做初速度为0的匀加速直线运动．
本题考查带电粒子在复合场中的运动，当重力与电场力相互抵消时，带电粒在磁场作用下将做匀速圆周运动．