Question

如图所示，质量m=5×10^-8kg的带电粒子，以初速v₀=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B的中央，水平飞入电场，已知金属板长0.1m，板间距离d=2×10^-2m，当U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场，若两极板间的电势差可调，要使粒子能从两板间飞出，U_AB的变化范围是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：先根据带电微粒恰好沿直线穿过板间的条件，求出微粒的带电量q，再求出偏转位移的表达式，带电微粒竖直向上或向下位移 x小于等于

d

2

才能从板间飞出，根据偏转位移的表达式即可求解．

解答：解：带电微粒恰好沿直线穿过板间的条件，求出微粒的带电量q
qE=mg   
E=

U

d

   
q=

mgd

U

带电微粒竖直向上或向下位移 x小于等于

d

2

才能从板间飞出，
取向上为正方向，则

d

2

≥x≥-

d

2

运动时间t=

L

v0

设板间电压为u，场强

u

d

，电场力

uq

d

竖直匀加速运动加速度 a=

qu d -mg

m

=

(u-U)g

U

  
x=

1

2

at2=

(u-U)gL2

2Uv02

要使粒子能从两板间飞出，则

d

2

≥

(u-U)gL2

2Uv02

≥-

d

2

dUv02

gL2

≥（u-U）≥-

dUv02

gL2

800V≥（u-U）≥-800V
1800V≥u≥200V
答：要使粒子能从两板间飞出，U_AB的变化范围是200V～1800V．

点评：该题主要考查了偏转位移的求解方法，要注意带电微粒竖直向上或向下位移x小于等于

d

2

才能从板间飞出，难度适中．