Question

如图所示，质量为M的弧形槽静止在光滑的水平面上，弧形槽的光滑弧面底端与水平地面相切．一个质量为m（m＞M）的小物块以速度v₀沿水平面向弧形槽滑来，并冲上弧形槽，设小物块不能越过弧形槽最高点，试求小物块所能上升的最大高度和滑回水平面的速度．

Answer 1

分析：在质量为m的小物块与质量为M的弧形槽相互作用的过程中，由于水平面光滑、接触面光滑所以系统机械能守恒；并且水平方向动量守恒．理出方程组问题可解．
m与M从开始接触到离开的全部过程中，运用系统动量守恒和机械能守恒求解．

解答：解：m在M弧面上升过程中，当m的竖直分速度为零时它升至最高点，此时二者只具有相同的水平速度（设为v），
规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：mV₀=（M+m）v…①
整个过程中机械能没有损失，设上升的最大高度是h，根据系统机械能守恒则有：

1

2

mV₀²=

1

2

（M+m）v²+mgh…②
解①②式得：h=

Mv 2 0

2g(M+m)

m与M从开始接触到离开的全部过程中，有：
mV₀=mv₁+Mv₂

1

2

mV₀²=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

解得v₁=

m-M

m+M

v₀
答：小物块所能上升的最大高度

Mv 2 0

2g(M+m)

，滑回水平面的速度是

m-M

m+M

v₀．

点评：本题的关键是找到小滑块上升到最高点的条件是滑块竖直方向的速度为零，而水平方向动量守恒，这是一道考查动量守恒和机械能守恒的好题．