Question

17．如图所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L=0.1m，当角速度为ω=20rad/s时，绳断开，试分析绳断开后：
（1）小球在桌面上运动的速度？
（2）若桌子高0.8m，小球离开桌子后运动的时间？

Answer 1

分析 （1）小球在水平面上做匀速圆周运动时，由公式v=ωL，结合已知条件求解小球的速度大小．
（2）小球离开桌面后做平抛运动，由高度求出时间，

解答 解：（1）绳断前，小球在桌面上做匀速圆周运动，其运动的速度：v=ωL=20×0.1m/s=2m/s，
（2）绳断后，小球在桌面上做匀速直线运动，离开桌面后做平抛运动，小球在竖直方向上做自由落体运动，则有：
 h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
所以小球离开桌子后运动的时间为：t=0.4s．
答：
（1）小球在桌面上运动的速度大小是2m/s；
（2）球离开桌子后运动的时间是0.4s．

点评 本题是圆周运动与平抛运动的综合应用，情景比较简单，关键掌握圆周运动的线速度与角速度关系公式和平抛运动的分解方法．