Question

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s²）
（1）传送带对小物体做的功；
（2）电动机做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）由牛顿第二定律可求得物体运动的加速度；而物体和传送带速度相等时二者相对静止，由位移公式可求得物体加速上滑的位移；则由动能定理即可求得摩擦力对物体所做的功；
（2）电动机所做的功转化为物体增加的机械能系统增加的内能；由功能关系可求得电动机所做的功．
解答：解：（1）物体刚放上A点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，物体作匀加速直线运动，此时：
假设物体能与皮带达到相同的速度，则物体加速上滑的位移为
假设成立，物体加速完达到v=1m/s后，将匀速向上运动，到达B点时速度仍为v=1m/s，所以：
从A到B，由动能定理：，
代入数据，解得：W_传=255J
或者：传送带对物体做的功，其实也就是摩擦力对物体做的功，
物体匀速向上运动的位移为：x₂=L-x₁=4.8m（1分）W_传=μmgcosθ?x₁+mgsinθ?x₂=255J
（2）由功能关系可知，电动机做的功等于物块增加的机械能和因滑动摩擦而发的热，所以：
相对滑动时：
所以，由功能关系得：；
答：（1）传送带对物体所做的功为255J；（2）电动机所做的功为270J．
点评：本题为传送带问题，要注意分析物体在传送带上的受力情况及运动情况，综合利用牛顿第二定律及动能定理、功能关系等方法求解．