题目内容

15．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的选项MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场E1 中的A点，A点到MN的距离为$\frac{L}{2}$，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
（1）电子从释放到打到屏上所用的时间t；
（2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ；
（3）电子打到屏上的点P′（图中未标出）到点O的距离x．

分析 （1）电子运动分三段，左侧电场初速度为零的匀加速直线运动，后做类平抛运动，最后做匀速直线运动，根据各自规律可求时间；
（2）在电场E2中做类平抛运动，速度偏转角为$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$；
（3）做出带电粒子的运动轨迹，根据几何关系可求得．

解答 解：（1）电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律得：${a}_{1}=\frac{e{E}_{1}}{m}=\frac{eE}{m}$…①
由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$…②
电子进入电场E2时的速度为：v1=a1t1   
进入电场E2到屏水平方向做匀速直线运动，时间为：${t}_{2}=\frac{L}{{v}_{1}}$…③
出电场后到光屏的时间为：${t}_{3}=\frac{L}{{v}_{1}}$…④
电子从释放到打到屏上所用的时间为：t=t1+t2+t3…⑤
联立①→⑤求解得：$t=3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得，电子进入电场E2时的加速度为：
${a}_{2}=\frac{e{E}_{2}}{m}=\frac{2eE}{m}$…⑥，
vy=a2t3…⑦
${t}_{3}=\frac{L}{{v}_{1}}$…⑧
电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$…⑨
联立①②③⑥⑦⑧⑨得：tanθ=2…⑩．
（3）带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示，设电子打到屏上的点P到O点的距离x，
根据上图有几何关系得，$tanθ=\frac{x}{\frac{3L}{2}}$…（11）
联立⑩（11）得：x=3L．
答：（1）电子从释放到打到屏上所用的时间t为$3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ为2；
（3）电子打到屏上的点P′（图中未标出）到点O的距离x为3L．

点评 本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转，明确受力情况，根据力与运动关系找出运动规律即可求解．

练习册系列答案
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3．为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图所示实验装置．请思考探究思路并回答下列问题：

（1）消除小车与水平木板之间摩擦力的影响的目的是D
A．使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．使小车受到的拉力等于钩码的总重力
C．使小车在不挂钩码的情况下做匀速运动
D．使小车受到的合力等于绳子的拉力
（2）消除小车与水平木板之间摩擦力的影响后，使钩码质量m远小于小车总质量M的目的是使绳子的拉力等于钩码的总重力．
6．如图所示，在虚线MN上方有一水平向左的匀强电场，场强大小未知，在虚线MN下方有一水平向右的匀强电场，场强大小为E，O是虚线上的一点，一质量为m，带电量为-q的小球从O点开始以初速度v0向左上方运动，小球恰好能做直线运动，方向与水平方向的夹角为θ，当小球回到O点后进入MN下方的电场中运动，并能经过O点正下方的A点，求：
（1）小球做直线运动的过程中，电势能改变量的最大值；
（2）小球从O点出发运动到A点所用的时间；
（3）小球经过A点时速度的大小．
3．如图甲，线圈abcd从静止自由下落开始计时，t1时刻ab边恰好以速度v1匀速进入磁场，t2时刻cd边进入磁场，之后有一段时间线圈完全在磁场中运动，t3时刻ab边将离开磁场，t4时刻cd到达磁场下边界，线圈恰好受力平衡，则下列说法正确的是（　　）
A．线圈的速度时间图象可能如图乙所示
B．电流以逆时针方向为正，则线圈的电流时间图象可能如图丙所示
C．线圈进磁场过程和出磁场过程通过ab边的电量相等
D．线圈进磁场过程和出磁场过程产生的焦耳热相等
10．两个点电荷固定于x轴上，电量大小分别为Q和4Q，在它们形成的电场中，有一个带正电的试探电荷q从无限远处移向坐标原点O，其电势能EP随位置变化的关系如图所示曲线．当x→0时，电势能EP→∞；当x→∞时，电势能EP→0；电势能为最小值的位置坐标为x0．试根据图线提供的信息，确定在x轴的正半轴上各点场强方向为（0～x0）内沿x轴正方向，（x0～+∞）内沿x轴负方向；这两个点电荷在x轴上的位置是Q（0，0），-4Q（-x0，0）．．
20．如图所示，光滑水平面上叠放着长均为L的木板B和C，木板B的左端放置铁块A（可视为质点），A、B、C的质量均为m，A和B间的动摩擦因数为μ1，B和C间的动摩擦因数为μ2，已知μ1＜μ2，A、B、C一起以v0向右匀速运动．现突然对C施加水平向左的恒力，各接触面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：
（1）对C施加的水平向左的恒力多大时，A相对B滑动而B相对C静止？
（2）要使A滑离B，C的加速度应满足什么条件？
7．两块相互平行的大金属板，板面积均为S，间距为d，用电源使两板分别维持在电势U和零电势，现将第三块相同面积而厚度可略的金属板插在两板的正中间，已知该板上原带有电荷量q，求该板的电势．
4．质点作直线运动的v-t图象如图所示，则（　　）
A．0～1s内物体的加速度大于1～2s内物体的加速度
B．2～4s内物体做匀变速直线运动
C．3s末物体的速度为零，且改变运动方向
D．6s时物体距出发点最远
5．依据如图所示的“处在磁场中的通电金属棒在导轨上运动”这一实验现象及相应规律设计的家用电器是（　　）
A．电风扇B．电饭锅C．电热水壶D．电熨斗

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