Question

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，光滑四分之一圆弧轨道AB的最低点B与足够长的水平粗糙轨道相切，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方H处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道，并沿半径为R的四分之一圆弧轨道滑下，最终小车与物块一起运动．已知小车的质量为M，物块的质量为m，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失（重力加速度用g表示）．求：
（1）物块到达圆弧轨道最低点B时，轨道对它的支持力的大小；
（2）小车的最终速度为多大？
（3）全过程墙壁对小车的冲量为多大：

Answer 1

分析：（1）由机械能守恒现计算出，物块到达圆弧轨道最低点B时的速度大小，然后根据圆周运动向心力的公式即可计算出支持力；
（2）由水平方向的动量守恒定律即可求出小车的最终速度；
（3）将小车和物块看为整个系统，对其进行分析，全过程墙壁对小车的冲量即可求得．

解答：解（1）设物块到达B点的速度为v_B，由mg(H+R)=

1

2

mvB2
解得：vB=

2g(H+R)

设支持力为F_N，由FN-mg=m

vB2

R

解得：FN=mg

2H+3R

R

（2）设物块和小车的最终速度为v，由mv_B=（m+M）v
解得：v=

m

m+M

2g(H+R)

（3）以物块及小车系统为研究对象，根据动量定理，可求全过程墙壁对小车的冲量为
I=(M+m)v=m

2g(H+R)

答：物块到达圆弧轨道最低点B时，轨道对它的支持力的大小是mg

2H+3R

R

；
小车的最终速度为

m

m+M

2g(H+R)

；
全过程墙壁对小车的冲量为m

2g(H+R)

点评：本题的难度适中，融合了机械能守恒，圆周运动及动量定理的内容，掌握了这些知识点，类似题目即可迎刃而解．