Question

（2007?天津）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

Answer 1

分析：物块恰好落入小车圆弧轨道滑动，做圆周运动，到达圆弧轨道最低点B时受到的圆弧的支持力与重力合力提供向心力，运用机械能守恒定律和牛顿第二定律即可求出物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度．物块在小车BC上滑动，通过摩擦力相互作用，满足动量守恒，然后对物块和小车分别使用动能定理即可求出动摩擦因数μ．

解答：解：（1）、设物块的质量为m，其开始下落处位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R．
由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²   　　   
在B点根据牛顿第二定律得：9mg-mg=m

v2

R

 　　　
联立两式解得：h=4R  　　　　 
∴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍．
（2）、设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s．依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R．
由滑动摩擦公式得：F=μmg    　　　 
由动量守恒定律得：mv=（m+3m）v'
对物块、小车分别应用动能定理，有
物块：-F（10R+s）=

1

2

mv'²-

1

2

mv²   　　　 
小车：Fs=

1

2

（3m）v'²-0             
联立求得动摩擦因数：μ=0.3 
答：（1）、物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍．

   （2）、物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ 为0.3．

点评：分析物块的运动过程，明确物块和小车间的相互作用，知道物块在小车BC上滑动，通过摩擦力相互作用，物块做匀减速运动，小车做匀加速运动，恰好没有滑出小车，说明二者速度相等，这样就可以依次选择机械能守恒定律、牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理求解．求动摩擦因数选动能定理简单，因为不考虑中间的运动过程．