Question

如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线．在真空中波长为λ₀=564nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的

2

倍，且与MN所成的角α=30°．
（1）将光路补充完整，标明相应的入射角i和折射角r；
（2）求透明体的折射率．

Answer 1

分析：（1）连接BC，BC为折射光线，作出法线，确定出入射角和折射角．
（2）根据几何关系得出入射角和折射角的大小，根据折射定律求出折射率的大小．

解答：解：（1）连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．
（2）在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

解得∠OCP=135°（45°值舍）
进而可得：∠COP=15°
由折射率定义：在B点有：n=

sini

sinr

在C点有：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

，
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°故：r=30°
因此，透明体的折射率n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

答：（1）如图所示．’
（2）透明体的折射率为

2

．

点评：本题考查光的折射定律，对数学几何的能力要求较高，要加强训练．