题目内容
4．
如图所示，一长L=0.8m的水平传送带以恒定的速度3m/s做顺时针运动．传送带离地面的高度h=1.25m，其右侧地面上有一直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离x=2m，B点在洞口的最右端．现使一小物块以v0=2m/s的速度向右水平滑上传送带（图中未画出），传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2．求：（1）小物块与传送带速度相等时所需要的时间
（2）计算判断小物块能否落入洞中，若不能，求使小物块能落入洞中，v0应满足的条件（结果可用根号表示）
分析 （1）根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，结合速度时间公式求出速度达到传送带速度所需的时间．
（2）根据运动学公式求出速度达到传送带速度所需的位移，判断出平抛运动的初速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移，判断是否落入洞中．
根据水平位移的范围求出平抛运动初速度的范围，结合速度位移公式求出v0应满足的条件．
解答 解：（1）物块在传送带上运动的加速度大小为：
a=μg=0.5×10m/s2=5m/s2，
则物块速度与传送带速度相等经历的时间为：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{3-2}{5}s=0.2s$．
（2）物块速度达到传送带速度时经历的位移为：$x′=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{9-4}{10}m=0.5m＜0.8m$，
知物块平抛运动的初速度为3m/s，
根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
则水平位移x=vt=3×0.5m=1.5m＜2m，则物块不能落入洞中．
小物块要落入洞中，平抛运动的最大初速度为：${v}_{1}=\frac{x+D}{t}=\frac{2+0.5}{0.5}m/s=5m/s$，
最小初速度为：${v}_{2}=\frac{x}{t}=\frac{2}{0.5}m/s=4m/s$，
可知物块在传送带上必须经历匀减速运动，根据${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2aL$，
代入数据解得：${v}_{0}=\sqrt{33}m/s$，
根据${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2aL$，
代入数据解得：${v}_{0}′=2\sqrt{6}m/s$，
所以有：$2\sqrt{6}m/s＜{v}_{0}＜\sqrt{33}m/s$．
答：（1）小物块与传送带速度相等时所需要的时间为0.2s；
（2）小物块不能落入洞中，要使小物块落入洞中，初速度需满足$2\sqrt{6}m/s＜{v}_{0}＜\sqrt{33}m/s$．
点评 本题考查了牛顿第二定律、平抛运动的基本规律以及运动学公式的基本运用，理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．
| A． | 竖直上抛运动（不计空气阻力） | B． | 平抛运动（不计空气阻力） | ||
| C． | 匀速圆周运动 | D． | 匀加速直线运动 |
| A． | 磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向 | |
| B． | 磁感线一定从磁体的N极出发，到S极终止 | |
| C． | 任何磁场的磁感线都是闭合曲线，磁感线在空间不能相交 | |
| D． | 磁感线密处磁场强，磁感线疏处磁场弱 |
| A． | 做曲线运动的物体的速度可能是不变的 | |
| B． | 做曲线运动的物体的加速度可能是不变的 | |
| C． | 做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心 | |
| D． | 做匀速圆周运动物体的加速度方向不一定指向圆心 |
长L=0.5m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示．g=10m/s2，求：
从高为h的斜面顶端以一定的水平速度v0抛出一个小球，改变斜面的倾角θ，小球在斜面上的落点将不同，已知斜面倾角θ的正切tan θ与小球落在斜面上的时间t的关系如图所示，（取g=10m/s2），则小球抛出的速度v0等于（ ）| A． | 12m/s | B． | 10m/s | C． | 8m/s | D． | 4m/s |
| A． | 失重就是物体受的重力减小了 | |
| B． | 在弹性限度内，弹簧的弹力跟弹簧的长度成正比 | |
| C． | 作用力和反作用力作用在不同的物体上 | |
| D． | 物体做离心运动是因为受到离心力的作用 |