Question

13．如图为一固定在竖直面内的圆弧轨道，其中M与圆心O等高，N为圆轨道的最低点，从O点沿水平方向向左连续抛出一系列的小球，则（　　）

• A． 只要小球的速度合适，小球有可能落不到圆轨道上
• B． 只要小球的速度合适，小球有可能落到N点
• C． 小球的落点越接近N点，则小球落地的速度越大
• D． 小球的落点由M到N，小球落地的速度先减小后增大

Answer 1

分析 小球做平抛运动，已知运动的时间，根据竖直分运动公式求解竖直分位移，结合几何关系得到水平分位移，最后根据动能定理分析末速度的大小与初速度的关系．

解答 解：A、小球做平抛运动，所以落地时竖直方向的位移不可能等于0，所以小球不可能落在M点；故A错误；
B、小球做平抛运动，落地时水平方向的位移不可能等于0．不可能落到N点．故B错误；
C、小球做平抛运动，设水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，如图所示，根据分位移公式，有：

竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²　
水平方向：x=v₀t　
平抛的初速度v₀=$\frac{x}{t}$=$x•\sqrt{\frac{g}{2y}}$
又：x²+y²=R²
设小球落在轨道上时的速度为v，又动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgy$
联立以上的方程得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{4}mg（\frac{{R}^{2}}{y}+3y）$
由数学知识可得，当$\frac{{R}^{2}}{y}=3y$时，即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$时小球的动能有最小值，即小球的速度有最小值，所以小球的落点由M到N，小球落地的速度先减小后增大．故C错误，D正确．
故选：D

点评 小球做平抛运动的过程中只有重力做功，解答本题关键是根据平抛运动的分位移公式和机械能守恒列式求解，基础题目．