题目内容
如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为K的轻弹簧一端固定在半球底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（ ）
A．小球受到轻弹簧的弹力大小为mgcos30°
B．小球受到容器的支持力大小为mgsin30°
C．小球受到容器的支持力大小为mg
D．半球形容器受到地面的摩擦大小为mgcos30°
【答案】分析：对小球进行受力分析，可知小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力；
对容器受力分析可求得半球容器受到的摩擦力．
解答：解：对小球受力分析，如图所示，由几何关系可知，T=F=mg，故AB错误；C正确；
由牛顿第三定律可知，弹簧对容器的弹力大小等于F，小球对弹簧的弹力等于T；由图形可知，两力在水平方向的分量相等，故容器在水平方向不受摩擦力；
故D错误．
点评：共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，必要时可以对整体进行受力分析得出结论．
对容器受力分析可求得半球容器受到的摩擦力．
解答：解：对小球受力分析，如图所示，由几何关系可知，T=F=mg，故AB错误；C正确；
由牛顿第三定律可知，弹簧对容器的弹力大小等于F，小球对弹簧的弹力等于T；由图形可知，两力在水平方向的分量相等，故容器在水平方向不受摩擦力；
故D错误．
点评：共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，必要时可以对整体进行受力分析得出结论．
练习册系列答案
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