Question

如图所示，倾角θ的斜面上有四条间距均为d的水平虚线，在Ⅰ、Ⅱ区存在匀强磁场，大小均为B，方向垂直于斜面向下。矩形线框ABCD的质量为m，长为2d，宽为L，电阻为R。将其从图示位置静止释放(AB边位于Ⅰ区上边界)，CD边到达Ⅱ区上边界时，线框刚好做匀速直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：
⑴AB通过磁场Ⅰ区的过程中，通过线圈的电荷量；
⑵AB刚离开磁场Ⅰ区时的速率；
⑶线框通过两个磁场的过程中产生的电能。

Answer 1

（1） （2                                   
（3）                                

（1）设AB边通过磁场Ⅰ区的时间，在此过程中，
                                                       (1分)
                                                         (1分)
                                                        (1分)
解得                                                (1分)
（2）设AB边刚离开磁场Ⅰ区时线框的速率为v₁，CD边到达Ⅱ区上边界时线框的速率为v₂，由题意可知在AB边刚离开磁场Ⅰ区到CD边到达Ⅱ区上边界的过程中，线框做匀加速直线运动。则                                                       (2分)
                                                  (1分)
线框做匀速直线运动时，
                                                    (2分)
                                                        (1分)
解得：
                                 (1分)
（3）在线框完全通过两个磁场的过程中由动能定理可得
                                        (3分)
又因为                                                 (1分)
所以                                （1分）