Question

14．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G；不计地球自转对重力的影响，试求人造地球同步卫星相对地面的高度．

Answer 1

分析 地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球表面万有引力等于重力，列式即可解题．

解答 解：设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为h，则
同步卫星所受万有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
在地球表面上引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
故地球同步卫星离地面的高度h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
答：人造地球同步卫星相对地面的高度为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

点评 本题要知道万有引力提供向心力，在地球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．