Question

如图所示，两个光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计）相距L=50cm，导体棒AB长度与框架宽度相同，其电阻为r=1Ω，且可以在光滑金属导轨上滑动，定值电阻R₁=3Ω，R₂=6Ω，整个装置放在磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB向右以v=5m/s速度作匀速运动．求：
（1）导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；
（2）导体棒AB两端的电压U；
（3）若图中的电容器的电容C为0.3μF，则其充电量是多少？经过一定时间撤去金属棒，从撤去到稳定通过电阻R₂的电荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）由公式E=BLv求出电动势，由右手定则判断感应电流方向．
（2）导体棒AB切割磁感线产生电动势，相当于电源，其两端的电压U是外电压．根据欧姆定律求解．
（3）电容器的电压等于外电压．由Q=CU求电量．撤去金属棒后，电容器通过两电阻放电，电容器相当于电源，两电阻并联，电流与电阻成反比，由q=It确定两电阻通过的电量关系求解．

解答：解：（1）E=Blv=2.5V
  由右手定则得，AB棒上的感应电流方向是B→A
    （2）R_并=

R1R2

R1+R2

=2Ω  I=

E

R并+r

=

2.5

3

A
       U=IR_并=

5

3

V
    （3）Q=CU=5×10^-7C
设电容放电过程，通过两电阻R₁、R₂的瞬时电流为I₁、I₂，
        则

I1

I2

=

R2

R1

   又电量Q=It，t相同，得到
       QR2=

R1

R1+R2

Q=

5

3

×10-7C
答：（1）导体棒AB产生的感应电动势E为2.5V，AB棒上的感应电流方向是B→A；
   （2）导体棒AB两端的电压U为

5

3

V；
   （3）电容器充电量是5×10^-7C．经过一定时间撤去金属棒，从撤去到稳定通过电阻R₂的电量为

5

3

×10-7C．

点评：本题电磁感应中电路问题，基础是识别电路的结构．本题难点是根据并联电路电流与电阻成反比确定两电阻电量的关系．在高考中电路中含有电容器也是热点问题．