Question

1．如图所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是$\sqrt{3}$，AB是一条直径．今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体．若一条入射光线经折射后恰经过B点，则这条入射光线到AB的距离是多少？

Answer 1

分析 画出光路图，由折射定律得到入射角与折射角的关系，由几何关系也得到入射角与折射角的关系，即可求出入射角与折射角，再根据几何知识求解这条入射光线到AB的距离．

解答 解：设光线P经C折射后过B点，光路如图所示．根据折射定律有：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$…①
在△OBC中，由几何关系得：α=2β…②
由①、②得：2cosβ=$\sqrt{3}$…③
可得：β=30°，α=60°…④
所以CD=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R…⑤
答：这条入射光线到AB的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

点评 对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要充分运用几何知识分析入射角与折射角的关系，再根据折射定律进行解题．