题目内容
【题目】如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为m电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场（电场方向指向O点），已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．
（1）求粒子运动的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
（3）粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？
【答案】（1）
（2）
；
（3）
【解析】试题分析：（1）粒子进入静电分析器做圆周运动，根据牛顿第二定律得：
解得
（2）粒子从D到A匀速圆周运动，故由图示三角形区域面积最小值为
在磁场中洛伦兹力提供向心力
解得：
，
设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，
若只碰撞一次，则
，
，故
，
若碰撞n次，
，，故
（3）粒子在电场中运动时间
，
在下方的磁场中运动时间
，
在上方的磁场中运动时间
，
总时间
．
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