Question

8．图（a）是测量一节干电池的电动势E和内阻r的原理图．R₀=2.5Ω为定值保护电阻，电流表内阻不计，单位长度电阻为r₀的电阻丝ac上标有长度刻度．

①请根据原理图连接图（b）的实物图；
②闭合开关S，记录ab的长度L和电流表A的示数I；滑动b点改变ab的长度L，测得6组L和I值，并算出对应的$\frac{1}{I}$值．写出$\frac{1}{I}$与L、E、r、R₀、r₀的关系式$\frac{1}{I}$=$\frac{{r}_{0}}{E}$•L+$\frac{{R}_{0}+r}{E}$；
③该同学根据实验测得的电流表示数I、ab的长度L绘出了如图c所示的图线，测得图线的斜率为k，纵坐标截距为b，据此可求出电池的电动势的表达式E=$\frac{{r}_{0}}{k}$；内电阻r=$\frac{b{r}_{0}-k{R}_{0}}{k}$．（用R₀、r₀、k、b表示）

Answer 1

分析 ①根据电路图连接实物电路图；
②根据闭合电路欧姆定律求出函数表达式；
③根据坐标系内描出的点作出图象；
④根据函数表达式与图象求出电源电动势与内阻．

解答 解：①根据图a所示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：

②在闭合电路中：E=I（r+R₀+Lr₀），则$\frac{1}{I}$=$\frac{{r}_{0}}{E}$•L+$\frac{{R}_{0}+r}{E}$，
③根据坐标系内描出的点作出图象，图象如图所示：

④图象的函数表达式为：$\frac{1}{I}$=$\frac{{r}_{0}}{E}$•L+$\frac{{R}_{0}+r}{E}$，
由图象可知，斜率：k=$\frac{{r}_{0}}{E}$=$\frac{△\frac{1}{I}}{△L}$=$\frac{8-2}{88}$≈0.0682，
电源电动势：E=$\frac{{r}_{0}}{k}$
图象截距：b=$\frac{{R}_{0}+r}{E}$；
解得：r=$\frac{b{r}_{0}-k{R}_{0}}{k}$
故答案为：①电路图如图所示；②$\frac{{r}_{0}}{E}$•L+$\frac{{R}_{0}+r}{E}$；③图象如图所示；④$\frac{{r}_{0}}{k}$；$\frac{b{r}_{0}-k{R}_{0}}{k}$

点评 本题考查了连接实物电路图、求函数表达式、作图象、求电源电动势与内阻；连接实物电路图时要注意电表正负接线柱不要接反；应用闭合电路欧姆定律求出函数表达式是正确求出电源电动势与内阻的前提与关键．