Question

半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图4所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m₁、m₂同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道P点，已知OP与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比m₁：m₂为（　　）

• A．：

  2

• B．（

  2

  +1）：（

  2

  -1）
• C．

  2

  ：1
• D．（

  2

  -1）：（

  2

  +1）

Answer 1

分析：先根据动能定理解出两小球到达最低点的速度，再用动量守恒解出碰撞后的共同瞬时速度，最后两小球上升过程可列出动能定理表达式解题．

解答：解：两球到达最低的过程由动能定理得：mgR=

1

2

mv²
解得：v=

2gR

所以两球到达最低点的速度均为：

2gR

设向左为正方向，则m₁的速度v₁=-

2gR

，则m₂的速度v₂=

2gR

，
由于碰撞瞬间动量守恒得：m₂v₂+m₁v₁=（m₁+m₂）v_共
解得：v_共=

m2-m1

m1+m2

2gR

①
二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道P点，
对此过程由动能定理得：-（m₁+m₂）gR（1-cos60°）=0-

1

2

（m₁+m₂）v_共²②
由①②解得：

(m1+m2)2

(m2-m1)2

=2
整理地：m₁：m₂=（

2

-1）：（

2

+1）
故选：D

点评：注意动量守恒的条件的应用：物体之间发生相互作用的过程中，如果没有外力作用，那么相互作用的物体的总动量保持不变，在解题时注意选择合适的正方向．