题目内容
【题目】在xOy平面内，x轴上方存在磁感应强为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，x轴下方存在电场强度为E，方向沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）从坐标原点以速度v沿y轴正方向射入磁场区域。求：
⑴粒子在磁场中运动的轨道半径；
⑵写出粒子从出发开始计时，到第一次打到x轴前，粒子的位移随着时间变化的表达式；
⑶粒子从出发到第n次到达x轴的平均速度的大小。
【答案】（1）
（2） 
（3）n为奇数时: 
；n为偶数时: 
【解析】解：（1）根据洛仑兹力提供向心力，粒子在磁场中偏转有
得 
（2）由
，得
，即
由图几何关系可知: 
粒子的位移随着时间变化的表达式：，其中
（3）粒子在磁场中的运动周期
在电场中往返一次运动时间：
设第n次到x轴的位移为，时间为，平均速度为
n为奇数时: 第n次到x轴的位移为
，时间为 
平均速度为
n为偶数时: 第n次到x轴的位移为
，时间为 
平均速度为
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