Question

18．如图所示，长为R的轻杆一端拴有一个小球，另一端连在光滑的固定轴O上，现在最低点给小球一水平初速度，使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，不计空气阻力，则（　　）

• A． 小球通过最高点时的最小速度为$\sqrt{gR}$
• B． 若小球通过最高点时速度越大，则杆对小球的作用力越大
• C． 若小球在最高点的速度大小为$\sqrt{4gR}$，则此时杆对小球作用力向下
• D． 若小球在最低点的速度大小为$\sqrt{5gR}$，则小球通过最高点时对杆无作用力

Answer 1

分析 在最高点和最低点合外力提供向心力，根据牛顿第二定律及向心力公式列式求解，注意杆子的作用力可以向上，也可以向下，在最高点的最小速度为零．

解答 解：A、在最高点，轻杆对小球可以表现为拉力，可以表现为支持力，可知小球通过最高点的最小速度为零，故A错误．
B、当小球在最高点速度v=$\sqrt{gR}$时，杆子作用力为零，当$v＞\sqrt{gR}$时，速度增大，根据F+mg=m$m\frac{{v}^{2}}{R}$知，杆子作用力变大，当$v＜\sqrt{gR}$时，根据mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，速度越大，杆子作用力越小，故B错误．
C、若小球在最高点的速度大小为$\sqrt{4gR}$＞$\sqrt{gR}$，知杆对小球的作用力向下，故C正确．
D、根据动能定理得：$-2mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，代入数据解得最高点的速度为：$v′=\sqrt{gR}$，根据牛顿第二定律得：mg+F=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得：F=0，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道“杆模型”与“绳模型”的区别，知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行分析．