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4.为了探寻暗物质存在的证据,我国发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质粒子探测卫星,卫星成功进入距离地面高度为500km的预定轨道,已知地球的半径为6400km,同步卫星距离地面的高度为36000km,则下列判断正确的是(  )
A.“悟空”的运行周期大于地球自转的周期
B.“悟空”的向心加速度小于地球表面的重力加速度
C.“悟空”的运行线速度大于地球的第一宇宙速度
D.“悟空”的向心加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度

分析 根据开普勒第三定律分析运行周期关系,由g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$分析“悟空”的向心加速度与近地卫星加速度,即地球表面的重力加速度的关系.由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析“悟空”的运行线速度与近地卫星速度的关系.由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$分析“悟空”的向心加速度与同步卫星向心加速度的关系,由公式a=ω2r比较地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度与同步卫星向心加速度的关系.

解答 解:A、根据开普勒第三定律 $\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k,知同步卫星的轨道半径大于“悟空”的轨道半径,所以同步卫星的周期大于“悟空”的周期,而同步卫星的周期与地球的自转周期是相等的,所以“悟空”的运行周期小于地球自转的周期.故A错误;
B、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma,得卫星的向心加速度为 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,可知“悟空”的向心加速度小于近地卫星的向心加速度,而近地卫星的向心加速度等于地球表面的重力加速度,可知“悟空”的向心加速度小于地球表面的重力加速度.故B正确;
C、根据卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,知“悟空”的运行线速度小于近地卫星的线速度,即“悟空”的运行线速度小于地球的第一宇宙速度.故C 错误;
D、“悟空”的运行周期小于地球自转的周期,则“悟空”的运行角速度大于地球自转的角速度;又由于“悟空”的轨道半径大于地球的半径,由:a=ω2r可知,“悟空”的向心加速度一定大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度.故D错误.
故选:B

点评 本题的关键要掌握开普勒第三定律,抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度、周期、向心加速度的表达式是解答的前提条件.

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